TOPlist

Pixylophone - komentáře

Komentáře (od nejstarších po nejnovější)

Komentáře k příspěvku Dvě geometrické


[1] Vložil(a): chuck.m [web], 2003-12-04, 15:52 Solo | MuteČtenáři: ---

132 stupňů? [360-(540/5+2*60)]
Teď jde o to, jestli jsem na to šel správně :)

[2] Vložil(a): Viktor Janeba, 2003-12-04, 15:54 Solo | MuteČtenáři: ---

ten druhy mi zatracene pripomina ma stredoskolska leta a konstrukci evolventy *slza v oku*.

[3] Vložil(a): Tomucha [web], 2003-12-04, 16:22 Solo | MuteČtenáři: ---

Hyperbola, parabola - to by asi bylo potreba jednu z tech os naklonit ne? Cili jen najit papirnictvi kde prodavaj takovej kosoctvereckovej papir a je to :-)

[4] Vložil(a): Jakub, 2003-12-04, 16:33 Solo | MuteČtenáři: ---

[1] myslim že jo :)

[5] Vložil(a): Petr Jirak, 2003-12-04, 16:41 Solo | MuteČtenáři: ---

[1] tak jiste, jeste dokazat ze soucet uhlu pravidelneho petiuhelniku je 540 a da se tomu verit

[6] Vložil(a): Jakub K, 2003-12-04, 16:48 Solo | MuteČtenáři: ---

ja myslim ze to je 168 stupnu - vnitrni uhel v pravidelnem petiuhelniku je 72, uhly v rovnoastrannych trojuhelnicich jsou 60 a cele to musi byt 360. Takze [360 - 72 - 60 - 60 = 168], jestli sem nekde neudelal nejakou pocetni chybu ;)

[7] Vložil(a): Petr Jirak, 2003-12-04, 16:52 Solo | MuteČtenáři: ---

[6] to asi udelal - vnitrni uhel pravidelneho 5tiuhelnika je ocividne uhel tupy tedy vetsi nez 90

[8] Vložil(a): Jakub K, 2003-12-04, 16:56 Solo | MuteČtenáři: ---

aha, tak ta [6] je blbost - [1] je spravne ;)
je to 132 stupnu - vnitrni uhel parvidelneho 5uhelniku je 108 stupnu...

[9] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-04, 17:32 Solo | MuteČtenáři: ---

Ještě tu ovšem stále chybí ten důkaz, proč 540°, resp. 108°...

Ne že by to bylo nějak složité: kruh se dělí na pětiny po 72°, těch pět trojúhelníků tvořících pětiúhelník má tedy vnitřní úhly 180° = 72°+54°+54°, vnitřní úhel pětiúhelníka je tedy 2x54 = 108°...

[10] Vložil(a): Martin Trčka, 2003-12-04, 17:56 Solo | MuteČtenáři: ---

To jsem zvědav, kdo "dokáže" tu čtvrtkružnici.

Pro n=1 a x=1/2 by se úsečka mezi body [0,1/2] a [1/2,0] dotýkala "kruhu" v bodě [1/4,1/4], což je vzhledem ke středu "kruhu" [3/4,3/4] a (3/4)^2 + (3/4)^2 se nerovná 1, takže ten bod neleží na kružnici, takže to není kružnice.

A mně se hned zdála ta "kružnice" na obrázku nějaká šišatá.

[11] Vložil(a): chuck.m [web], 2003-12-04, 17:57 Solo | MuteČtenáři: ---

Já jsem si to prostě našel Googlem ;-)
Obecný vztah říká, že součet úhlů v konvexním n-úhelníku = PI x (n-2). Tedy 180° x 3 = 540° a poté 540° / 5 = 108°.

[12] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-04, 18:07 Solo | MuteČtenáři: ---

[11] > Googling coby matematický důkaz... Dobrý... :)))

[13] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-04, 18:11 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [10] > Well, pravdu díš. Tím je to ovšem zajímavější: co to tedy je za křivku? A jaká je rovnice celého takového "kruhu"? :))

[14] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-04, 18:16 Solo | MuteČtenáři: ---

BTW, je to jen o fousek - je-li poloměr "na krajích" 1, tak uprostřed je 1,06... "Skorokruh". :)

r = ?(9/8) = 3/4.?2 =~ 1,06

[15] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-04, 18:23 Solo | MuteČtenáři: ---

á, tak se pokus nepovedl... Otazníky v [14] byly původně odmocniny... A entitama to půjde?:

r = √(9/8) = 3/4.√2 =~ 1,06

r = √(9/8) = ¾.√2 ≈ 1,06

Jo. U mě dobrý :)

[16] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-04, 20:28 Solo | MuteČtenáři: ---

Když si člověk uvědomí, že nulou číselná osa zdaleka nekončí a zkusí v konstrukci pokračovat, začne obrázek dostávat úplně jiný charakter. Takže bych to spíš tipoval na parabolu než oblouk kružnice.

Jak to spočítat, to je celkem jasné. Protože je celý obrázek symetrický podle osy prvního kvadrantu, bude lepší otočit ho o 45 stupňů proti směru hodinových ručiček. Pak jednotlivé přímky spojují vždy body [t,t] a [a-t,a-t], kde a je konstanta a t probíhá R. Teď stačí napsat rovnici té přímky ve tvaru y=f(t,x) (t je parametr) a najít pro pevné x její maximum vzhledem k t. Výsledkem bude funkce m(x), která je rovnicí oné křivky.

Nejspíš bude existovat i nějaká elegantní úvaha, kdy se to celé vezme jako prostorová konstrukce, ty přímky spolu s šikovně zvoleným vrcholem dají tečné roviny nějakého kuželu a tím bude jasné, že jejich řezy rovinou papíru budou tečny k parabole, která je řezem toho kuželu. Ale nějak to momentálně nemůžu dotáhnout...

[17] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-04, 21:09 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [10]: n-úhelník můžu rozdělit na n-2 trojúhelníků, jejichž vrcholové úhly dají dohromady právě vrcholové úhly toho n-úhelníka. Platí to i v nekonvexním n-úhelníku, ale je těžší dokázat existenci té triangulace (v konvexním je to triviální - stačí ho rozřezat úhlopříčkami vycházejícími z jednoho vrcholu). Mimochodem, existence triangulace pro obecný n-úhelník byla jako úloha domácího kola MO kategorie A ročníku 1990-91.

[18] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-04, 21:22 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [16]: je to parabola. Howgh.

[19] Vložil(a): Petr Urbančík, 2003-12-04, 22:12 Solo | MuteČtenáři: ---

Ke křivce:

je to hyperbola, v žádném případě kružnice, protože se Vám ta křivka nikdy nedotkne os, což musí "čtvrtkružnice" splňovat.

Je to regulérní příčkový postup na tvorbu hyperboly.

[20] Vložil(a): wake, 2003-12-04, 22:18 Solo | MuteČtenáři: ---

[19]:vy jste mi tu hyperbolu ukrad ! ;))))

[21] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-04, 22:47 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [19], [20]: a to, co se děje v bodech [0,a] a [a,0] je zřejmě halucinace... :-)

[22] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-04, 22:58 Solo | MuteČtenáři: ---

[19] hlasuju, pro hyperbolu, ale nejak mi unika, ze se nikdy nedotkne os. Podle me se osy x a y dotkne. Ale kde jsou asymptoty?
[6] Kazdy trojuhelnik je vlastne ctyruhelnik, jehoz 1 vrchol ma prave 180stupnu.
Kazdy trojuhelnik je vlastne petiuhelnik, jehoz dva vrcholy maji prave 180 stupnu.
Kazdy trojuhelnik,je vlastne sestiuhelnik, jehoz 3 vrcholy....
Toto je dukaz matematickou indukci :-)
Je k tomu treba se smirit s faktem, ze soucet vrcholovych uhlu n-úhelniku je konstatni.

[23] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-04, 23:04 Solo | MuteČtenáři: ---

Reakce byla na [5], nikoliv, jaxem mylne uvedl na [6]

[24] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-04, 23:11 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [22]: a co takhle si to místo hlasování prostě spočítat? V příspěvku [16] je naprosto jasný návod, s jehož pomocí je to práce na pět minut (jen ten druhý bod není [a-t,a-t] ale [t-a,a-t]). A po pěti minutách práce vyleze... parabola. Na matematice je krásné, že se o výsledku nerozhoduje hlasováním. Takže si hlasujte, pro mne za mne, třeba pro spirálu, stejně je to parabola.

[25] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-04, 23:30 Solo | MuteČtenáři: ---

[24] Na hlasovani je krasne, ze lze zmenit nazor ;-) Jak jsem se zamyslel nad temi asymptotami, hned mi bylo jasne, ze vysledky hlasovani nebudou objektivni.
Ale na stara kolena jeste neco pocitat? Krome penez? :-)

[26] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-04, 23:49 Solo | MuteČtenáři: ---

[24]Tak mi to nedalo a zacal jsem na stara kolena premyslet a priklad si zjednodusuji: Otocim tak, aby byl symetricky podle y a spojuji bod [-4,4] a [1,1], dal [-3,3] a [2,2] atd.
A stejne na to neprijdu...

[27] Vložil(a): QAX, 2003-12-05, 00:25 Solo | MuteČtenáři: ---

Spravne je to 'Rovnoosa hyperbola s asymptotami v osah soustavy'. Jinak take graf neprime umernosti :)

[28] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-05, 00:32 Solo | MuteČtenáři: ---

Pro všechny propagátory hyperboly: zkusili jste se zamyslet, co se stane, když se nezastavím v okamžiku, kdy se jeden z "koncových" bodů dostane do počátku, a budu pokračovat dál (až do nekonečna)?

[29] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-05, 00:55 Solo | MuteČtenáři: ---

Ale neeee, je JASNE, ze je to PARAbola a ze graf neprime umernosti se tomu hodne vzdalene podoba (puvodne to spletlo i me)
Jen su smutny z toho, ze tu rovnici nevyplodim, integraly uz jsem zapomnel a celkove mi kornati mozek. :-)
Treba mi uz doslo, ze, jako u vsech parabol, ta ramena budou nakonec skoro rovnobezna.

[30] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-05, 01:01 Solo | MuteČtenáři: ---

To je sranda... :) Není nad to si to nakreslit - http://www.pixy.cz/blog/obrazky/mozkomor-2003-12-04-parabola.gif

Ano, správná úvaha je nezarazit se v krajních bodech, ale pokračovat dál... X-ové a Y-ové souřadnice průsečíků těch přímek na osách se liší jen o tu počáteční konstantu, takže u hodně velkých hodnot je to (moc+C)/moc, limitně tedy 1 - asymptoty jsou v nekonečnu (pod úhlem 45°) :) takže parabola, žádná hyperbola :D

ad Michal Kubeček > tvoji geometrickou představivost a analytické myšlení bych chtěl mít. Smekám.

ad QAX > BTW hyperbola by vznikla třeba vynášením převrácených hodnot z osy druhé - jak se jeden konec blíží k nekonečnu, blíží se druhý limitně k nule.

[31] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-05, 02:45 Solo | MuteČtenáři: ---

To pixy: díky, je dobré si čas od času vyzkoušet, jestli hlava nepřestala fungovat, když se člověk věnuje něčemu jinému... :-)

P.S. podařilo se mi vymyslet to řešení s kuželem. Je hezčí, ale dost trikové (v podstatě musím vědět předem, co má vyjít), to podle [16] je přímočařejší.

Budu předpokládat, že ten konstantní součet je 1 a že rovina papíru je rovina z=1. Každou z přímek proložím rovinu vedenou počátkem, tedy určenou body [0,0,0], [0,p,1] a [q,0,1], kde p+q=1. Ta má rovnici px+qy-pq=0. Velikost toho normálového vektoru je √(p²+q²+p²q²) = √(1-2pq+p²q²) = 1-pq (znaménka jsou v pořádku, protože pq≤1/4). Dosadím-li do klasického vzorce pro vzdálenost bodu od roviny bod [1,1,1], dostanu (p+q-pq)/(1-pq) = (1-pq)/(1-pq) = 1.

Protože všechny roviny procházejí počátkem a mají stejnou vzdálenost od bodu [1,1,1], musejí být tečnými rovinami k jedné kuželové ploše, jejíž osou je osa toho oktantu (přímka x=y=z). A protože pro p=0 resp. q=0 dostanu rovinu y=0 resp. x=0, je to kuželová plocha vepsaná do toho oktantu a tečnou rovinou je i z=0. Protože rovina papíru (z=1) je s ní rovnoběžná, musí být řezem kuželu parabola a protože ty přímky z obrázku jsou řezy tečných rovin ke kuželu, musejí to být tečny k té parabole.

[32] Vložil(a): Roj [web], 2003-12-05, 09:24 Solo | MuteČtenáři: ---

[30]Pixi, tvoje nepresne vyjadreni by nekohpo mohlo zmast, ze parabola ma nejake predstavitelne asymptoty. Ve skutecnosti jsou ty "asymptoty" nekonecne daleko od te paraboly, coz lze cesky rici, ze neexistuji :-)
Na rozdil od hyperboly, kde jsou asymptoty v konecne vzdalenosti a daji se obvykle primo nakreslit i s prusecikem.
Michala Kubecka se asi zacnu bat. Nadprirozene schopnosti me vzdycky desily :-)

[33] Vložil(a): vembloud, 2003-12-05, 10:01 Solo | MuteČtenáři: ---

Rovnice te paraboly (v neotocenych osach) jest: x ± 2√x + 1

[34] Vložil(a): Vesničan, 2003-12-05, 11:38 Solo | MuteČtenáři: ---

Cusanus: "Geometrický útvar zvětšený do nekonečna se stává linkou."

[35] Vložil(a): Marabu, 2003-12-05, 16:23 Solo | MuteČtenáři: ---

Teda Kubecku, ty neprestavas udivovat - to prvni mi bylo jasne ale u toho druheho... ;) Smekam klobouk mozna i s hlavou.

[36] Vložil(a): jerry.hadr [web], 2003-12-06, 00:12 Solo | MuteČtenáři: ---

zdravim vsechny mozkove zavitniky.
druhy obrazek by se pri dostatecne jemnem rastru na obou osach mohl stat tzv. "rektifikaci kruznice", coz je postup kdy ze ctverce udelame pravidelny konvexni petiuhelnik, dale sestiuhelnik a n-uhelnik (kde n se blizi k +nekonecnu) je kruznice. teda tak nam to aspon vysvetlovali na mat. gymnaziu.

hyperbola by vznikla, kdyby se dilky na jedne svisle ose zmensovaly a na vodorovne zvetsovaly. idealne linearne a ve shodnem pomeru, to by bylo krasne. to je myslim klasicka aplikace modelu grafu lomene funkce...

k prvnimu mozkomoru: dukaz vety o uhlech v pravidelnem konvexnim petiuhelniku bych musel chvili hledat, ale slo by to dokazat. (tipuju pres mat. indukci) jeste to zkusim propocitat. neco podobneho jsme asi resili...

toz, co vy na to?
jerry

[37] Vložil(a): noname, 2003-12-06, 16:23 Solo | MuteČtenáři: ---

teda já jsem zaspal a tak jsem se stihl zamyslet jen nad tím pětiúhelníkem. Sice to je tu již vyřešeno, nicméně jen pro kontrolu a zobecnit:
1. nakreslíme-li si střed pravidelného n-úhelníku a od něj úsečky ke každému rohu, pak tyto budou mezi sebou svírat logicky úhel 360/n stupňů
2. můžeme si také všimnout, že tyto úsečky jsou přesně uprostřed vnitřních úhlů n-úhelníku a dohromady dvě úsečky spolu s jednou stranou n-úhelníku tvoří rovnoramenný trojúhelník. Z toho je zřejmé, že vnitří úhel n-úhelníku má 2*(180-360/n)2, tedy 180-360/n stupňů.
3. součet vnitřního a vnějšího úhlu n-úhelníku je 360°, tedy vnější úhel n-úhelníku je 360-(180-360/n), tedy 180+360/n stupňů.
4. vnější úhel pětiúhelníku je tedy 252°. Od toho je pro vyřešení příkladu nutné odečíst 2*60°, které jsou u rovnostranných trojúhelníků, výsledek je tedy 132°
;-)

[38] Vložil(a): noname, 2003-12-06, 16:38 Solo | MuteČtenáři: ---

mimochodem se to dá také použít k tomu googlovanému výsledku:
součet vnitřních úhlů n úhelníku je dle bodu 2 předchozího příspěvku n*(180-360/n) tedy 180n-360 stupňů. 360° je tedy 2n a dá se to tedy zapsat i jako 180*(n-2) stupňů, převedeno na radiány je to právě Pí*(n-2).
Tedy u vnějších úhlů to bude analogicky n*(180+360/n), tedy Pí*(n+2). A chceme-li takto matematicky "hezčeji" zapsat rovnici jednoho úhlu, pak vnitřní je n(Pí-2) a vnější n(Pí+2).

[39] Vložil(a): noname, 2003-12-08, 11:47 Solo | MuteČtenáři:  + +

není to parabola!!!!!
teda krásně jste si to tu matematicky odvodili, až na to, že to je špatně. Popíšu proč:
zadání znělo:
"Když si na čtverečkovaném papíře nakreslíte dvě kolmice a začnete pravítkem spojovat nejvzdálenější bod jedné z nich s nejbližším bodem na druhé; potom druhý nejvzdálenější s druhým nejbližším atd."
A teď Michal a Pixy tady dokázali, že když jdete za osu, tak se z toho stane parabola a tudíž, že je to parabola. Jenže pánové, přečtěte si znovu zadání - spojujete nejvzdálenější bod na jedné s nejbližším na druhé. A tak nemůžete jít za osu, protože jestliže změníte velikost některé osy, tak to znamená, že opět budete propojovat bod s nejvzdálenějším a tedy opět vám z toho vznikne pouze hyperbola. Tedy když obě osy prodloužíte do nekonečna, tak se bude spojovat bod [1,nekonečno], [2, nekonečno-1] .... [nekonečno, 1]. Jestliže tedy chcete přejít na "druhou stranu papíru" tedy osy, pak opět bod mínus jedna budete spojovat s nekonečnem (kladným či záporným, podle toho, ve kterém kvadrantu budete), a opět vám vznikne stejný obrazec ovšem v jiném kvadrantu. A protože opět jdete z 1 do nekonečna, tak nikde nenastane případ, že by jste spojovali nějaký bod za nekonečnem a tedy že by se někde za nekonečnem tvořila parabola.

[40] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-08, 12:30 Solo | MuteČtenáři: ---

noname> To's asi trochu přestřelil - vždyť ty tu de facto tvrdíš, nejen že hyperbola je částí paraboly, ale i to, že hyperbola je konečná.

Zadání nikde nemluví o žádném nekonečnu - je logické, že když hovoří o kolmicích a jejich "nejvzdálenějších" a "nejbližších" bodech, tak že jde o úsečky, nikoli o žádné (nekonečné) polopřímky - na papíře se čáry do nekonečna rýsují přece jen dost blbě. Takže nejvzdálenějším bodem kolmice se myslí bod na jednom jejím konci, nebližší pak její druhý konec - jsou to *úsečky*, tedy žádná nekonečna.

Pokud jsi (patrně jako jediný) pochopil zadání nějak jinak a potřebuješ exaktnější verzi, nuže... Zvolíme nějaké (konečné) N a v kartézské soustavě souřadnic se postupně spojují body [N,0]+[0,0], [N-1,0]+[0,1], [N-2,0]+[0,2] ... [0,0]+[0,N]. Při nekonečném zjemnění kroků tvoří *parabolu* - viz ten obrázek http://www.pixy.cz/blog/obrazky/mozkomor-2003-12-04-parabola.gif - ten ukazuje to pokračování za krajní body, tedy že spojuji dál i body (na jednu stranu:) [N+1,0]+[0,-1], [N+2]+[0,-2], atd. (a na druhou stranu:) [-1,0]+[0,N+1], [-2,0]+[0,N+2], atd.

Ale ani když mi v praxi předvedeš, jak na papíře spojuješ tužkou pravítkem bod s nekonečnem, tak ani tak žádnou hyperbolu nemůžu uznat - minimáně proto, že ta prostřední tečna (spojující [N/2,0] a [0,N/2]) by byla při N=nekonečno taky v nekonečnu a žádná křivka by nebyla vidět. Jinými slovy: Pro N=nekonečno existuje přímka vyhovující zadání pro každý reálný bod [x,y]; takže není žádná křivka, jejíž by to byly tečny.

[41] Vložil(a): noname, 2003-12-08, 13:10 Solo | MuteČtenáři: ---

a) no jestli je "končící v nekonečnu" definicí funkce "konečná", pak se domnívám, že hyperbola je "konečná" ;-)
b) jesliže jdeš za krajní body, pak nespojuješ nejvzdálenější bod s nejbližším.
c) když mi v praxi předvedeš, jak spojíš s jedničkou bod vzdálenější než nejvzdálenější tak uznám parabolu ;-)

[42] Vložil(a): QAX, 2003-12-08, 22:23 Solo | MuteČtenáři: ---

Ja jsem ale vul, je to parabola. Jinak se to nazyva Tecnova konstrukce paraboly. ...Tak to dopada kdyz se studenti v hodinach technickeho kresleni uci XML ;)

[43] Vložil(a): noname, 2003-12-09, 13:34 Solo | MuteČtenáři: ---

Pixy, odepiš, jsem strašně zvědavý. Stále toužím vidět, jak v kartézské soustavě končící [N;N] dokážeš spojit bod [-1, N+1] aby se začala tvořit parabola. Prosím prosím smutně koukám

[44] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-09, 16:50 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [43] > Copak něco takového někdy někdo tvrdil? Jenom jsem říkal, že pokud budeš pokračovat dále, mimo hranice "soustavy" NxN (což je v RxR jakožto nadmnožině NxN bez problému realizovatelné), bude lépe vidět, že ta část křivky omezená oblastí NxN je součástí paraboly. Což ve výřezu NxN není dostatečně zřetelně vidět.

[45] Vložil(a): noname, 2003-12-09, 18:46 Solo | MuteČtenáři: ---

Ale přece se bavíme o řešení v dané soustavě! To je jako by si se snažil najít řešení rovnice racionálních čísel v rovině imaginárních čísel! Pro jakékoliv N z R je řešením této tvé úlohy hyperbola, protože jakkoliv zvětšíš N, zvětšíš zároveň i počáteční bod první a konečný poslední přímky! Toto není "výřez" soustavy, protože změníš-li soustavu, změníš i křivku. Spíše bych to kvalifikoval jako hrubý náhled celkové křivky platný pro jakékoliv měřítko a N.
Nicméně změníš-li formulaci zadání a nahradíš slovo "nejvzdálenější" nějakým pevně definovým N, pak je opravdu řešením tvé "rovnice" parabola, o tom není žádného sporu.

[46] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-09, 19:03 Solo | MuteČtenáři: ---

To je mi líto, že jsi (opakuji: asi jakožto jediný) nepochopil zadání ;) Nicméně, i když bych připustil tvou interpretaci, tak bych chtěl vidět tu definici hyperboly, jíž by výsledná křivka měla odpovídat...

[47] Vložil(a): noname, 2003-12-10, 12:57 Solo | MuteČtenáři: ---

;-)
necháme toho, prostě nejsi ochoten přiznat, že nejsi schopen sestrojit parabolu, která by odpovídala tvému zadání (ten obrázek na který dáváš odkaz není správný, protože jsi nespojil "nejvzdálenější s nejbližší" jak jsi psal).
definici paraboly nebude tak těžké sestrojit, znáš střed, znáš body, protože se mění v závislosti na N, bude muset vzoreček obsahovat proměnnou N, tak se snaž, nebudu všechno dělat za tebe ;-)
Jinak abychom si rozuměli - já rozumím tvému řešení a považuji jej za správné, pakliže připustíme, že se nespojuje nejvzdálenější bod ale nějaký pevně definovaný. Svou reakci jsem napsal až poté, co jste vy navrhli své řešení, já to doplňuji jako polemiku. Vaše řešení je tedy správné, chybné je zadání ;-)

[48] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-10, 13:21 Solo | MuteČtenáři: ---

Už několikrát jsem chtěl reagovat na příspěvky od "noname", ale při nejlepší vůli nejsem schopen napsat rozumnou reakci. Strašně rád bych ukázal, kde je chyba v jeho úvahách, ale bohužel žádné nepředvedl. Všechno je to jen zmatený blábol bez jakékoli logické souvislosti.

[49] Vložil(a): pixy [web], 2003-12-10, 20:35 Solo | MuteČtenáři: ---

Děkuji Michalovi za příspěvek, napsal ho za mě - zrovna jsem přemýšlel, jak napsat něco v podobném duchu.

[50] Vložil(a): noname, 2003-12-11, 10:29 Solo | MuteČtenáři: ---

OK, necháme toho, prostě jste mě nepochopili, netřeba vkládat invektiva. Až se někdy vyspíte a pozitivně naladíte, třeba si znovu přečtete původní pixyho příspěvek, kouknete se na pixiho obrázek řešení a pak možná pochopíte kde jsem viděl malého zakopaného psa. Stále na to zřejmě koukáte z opačného pohledu a tak to nemá smysl vysvětlovat. Chápu že někteří matematici jsou náchylní na to, když se jim řekne že jejich výpočet je chybně, zejména když na tom strávili tolik času a chyba je v jednom přehlédnutém slovíčku v zadání.

[51] Vložil(a): Michal Kubeček, 2003-12-11, 19:52 Solo | MuteČtenáři: ---

Ad [50]: ač to může znít divně, co jsem napsal, opravdu nebylo míněno jako invektiva. Bylo to prosté zhodnocení toho, co jste tu prezentoval. Věřte tomu, že při počtu řešení různých úloh, které jsem při různých příležitostech opravoval, to dokážu nezaujatě posoudit. Při sebepozitivnějším naladění by to pořád byla jen čistá nula. Jediné, v čem vám lze dát za pravdu, je to, že pokud bychom se striktně drželi zadání a neextrapolovali za nulu, nebude výsledkem parabola ale oblouk paraboly. Hyperbola (ani její část) to ale nebude v žádném případě.

[52] Vložil(a): jirka, 2004-02-17, 13:50 Solo | MuteČtenáři: ---

no, já teda nečet tuhle diskusi, ale řekl bych, že parabola (nebo teda půlka paraboly) by měla jít nakreslit tak, že na jedný ose budu mít body s konstantní vzdáleností a na druhý ose se vzdáleností, která se bude n-mocninově zvyšovat, ne????

[53] Vložil(a): Bochi [web], 2004-02-25, 23:39 Solo | MuteČtenáři: ---

Noname, vzdej to. Proste nemas pravdu a je zbytecne se jesitne urazet. Jak uz tu nekdo podotkl, jeste ze v matematice nefunguje demokracie :-).

[54] Vložil(a): jjr, 2004-04-13, 19:15 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [50]: To, co myslis asi bude elementarni mocninna funkce y=x^2. To je sice parabola, ale neni zdaleka jedina, parabola muze byt i natocena...

[55] Vložil(a): m.volek, 2004-05-23, 22:41 Solo | MuteČtenáři: ---

K příspěvkům [11] a [17]: Ano, ten vzorec U=π(N-2), kde U je hledaný součet vnitřních úhlů, platí jako pro konvexní, tak pro nekonvexní N-úhelníky. Já jsem si to pro nekonvexní N-úhelníky dokázal následujícím způsobem:

krok 1) pomocí jistých tranformací "převedu" zadaný útvar na konvexní N-úhelník o stejném U;
krok 2) součet vnitřních úhlů tohoto N-úhelníka bude U=π(N-2), důkaz už tu někdo uvedl, nechce se mi to hledat;
krok 3) z toho plyne, že U zadaného nekonvexního N-úhleníka je také π(N-2), což jsme chtěli dokázat.

Ještě poznámka ke kroku 1: jedná se o sled takových transformací, kde část N-úhelníka vždy převrátím v osové souměrnosti podle spojnice jejích krajních vrcholů. Tento krok lze libovolněkrát opakovat, přičemž se počet nežádoucích úhlů (větších než π) zmenšuje až na 0 a nakonec obdržím konvexní N-úhelník, na který již lze aplikovat vzorec U=π(N-2).

Jen doufám, že uvedený postup funguje na všechny N-úhelníky, totiž jestli náhodou neexistuje takový N-úhelník, který by nešel převést na konvexní konečným počtem transformací v kroku 1. Ale tím jsem se ještě nezabýval.

[56] Vložil(a): karel, 2004-09-08, 17:37 Solo | MuteČtenáři: ---

A jak by se teda nakreslila ta kruznice ?

[57] Vložil(a): karel, 2004-09-13, 09:37 Solo | MuteČtenáři: ---

rovnice ty paraboly by mohla:
y=x ± 2*√(n*x) + n (n je cislo se kterym se spojuje 1 ale nejsem si jistej - pocital jsem to prevcirem)
neboli
x²+y²-2xn-2yn-2xy+n²=0

[58] Vložil(a): Ondra, 2005-02-16, 02:31 Solo | MuteČtenáři: ---

[55] A teď U = PI * (N-2) jinak:

  typedef nUhelnik double[][2];
  nUhelnik X;
Neboli mějme n-úhelník. Pro zjednodušení představy ho transformujme do pravidelného n-úhelníku, čímž se součet úhlů nezmění.

Nyní si představte invertovaný rovinný útvar, to jest, rozprostírá se všude jinde než jeho "normální" neinvertovaný protějšek. Takový má součet úhlů o 2*360° více. Nyní ho někde rozpojíme a budeme mu "lámat hranice" tak, abychom dostali opět normální útvar, když je zase spojíme. Takto jsme invertovaný tvar obrali o oněch 2*360°.

Někde v polovině převracecího procesu bychom dostali v průměru u každého vrcholu 180°, tedy N*PI, a zbývalo nám ještě 360° do uzavření objektu. Proto se dá usoudit, že po uzavření objektu bude součet úhlů N*PI - 2*PI, tedy PI * (N-2). Obdobně pro vnější úhly neboli vnitřní úhly inverzního je PI * (N+2). Sranda :)

[59] Vložil(a): pixy [web], 2005-02-16, 02:47 Solo | MuteČtenáři: ---

ad [58] > No výborně - ale na to, že součet vnějších úhlů je větší o 2*360° jsi přišel jak? Není to tak trošku důkaz kruhem?

[60] Vložil(a): pixy [web], 2005-02-16, 03:05 Solo | MuteČtenáři: ---

IMHO rozdíl mezi vnitřními a vnějšími úhly je:

360 - 2*α1 + 360 - 2*α2 + ... + 360 - 2*αN = N*360 - 2*SUM(α)

Po dosazení součtu vnitřních úhlů (N-2)*π sice vyjde 2*360, ale to je v kruhu - součet vnitřních úhlů přece neznám... :/


Váš názor

Přidat nový komentář

Váš komentář

Přidávání komentářů k tomuto příspěvku již bylo ukončeno.

Chcete-li autorovi přesto sdělit nějakou podstatnou informaci, která se příspěvku týká, kontaktujte jej e-mailem.



 RSS 0.9x  Export  RDF  Export  RSS 0.9x  Komentáře  TXT  Komentáře  XHTML 1.0  Validate  W3C  CSS 2.1  Em-web  Resizable  W4D  90% dogmatic

Vygenerováno: [stránka generována dynamicky]